Zahlenbereiche in der Mathematik[]
Die Mathematik unterscheidet zwischen 4 verschiedenen Zahlenbereichen:
- Die Menge der natürlichen Zahlen,
- die Menge der ganzen Zahlen,
- die Menge der rationalen Zahlen und
- die Menge der reelen Zahlen.
Im folgenden wird auf die verschiedenen Zahlenbereiche eingegangen.
Die natürlichen Zahlen[]
Die natürlichen Zahlen sind jene, die beim Zählen verwendet werden, wovon sich auch ihre Bezeichnung "natürlich" ableitet.
Das Formelzeichen für die natürlichen Zahlen ist (von "natürlich"). In der Regel ist ihr Zahlenbereich . Da die Zahl Null ein arabischer Import des Mathematikers Leonardo di Pisa ("Fibonacci") aus dem Jahr 1202 ist, gehörte diese ursprünglich nicht zu den natürlichen Zahlen. Nimmt man die Zahl Null zu den natürlichen Zahlen hinzu, so ändert man das Formelzeichen i. d. R. auf , wodurch der Wertebereich somit ist.
Die ganzen Zahlen[]
Die ganzen Zahlen sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen, wobei die Zahl Null sowie alle positiven und negativen Zahlen mit eingebunden sind.
Das Formelzeichen für die ganzen Zahlen ist
(von "Zahl")und ihr Zahlenbereich ist
.
Die rationalen Zahlen[]
Die rationalen Zahlen (lat. ratio = Verhältnis) beschreiben Zahlen, welche durch einen Bruch dargestellt werden, welcher im Nenner sowie im Zähler eine ganze Zahl enthält.
Das Formelzeichen der rationalen Zahlen ist
(von "Quotient"). Ein Quotient bezeichnet das Verhältnis zweier Größen zueinander und ist in der Schulmathematik allgemein als Bruch bekannt. Somit gilt als Bereich für die rationalen Zahlen
.
Die reelen Zahlen[]
Zu den reelen Zahlen gehören
- die natürlichen Zahlen,
- die ganzen Zahlen,
- die rationalen Zahlen und
- die irrationalen Zahlen.
Die irrationalen Zahlen sind solche, welche z. B. durch einen Bruch nicht darstellbar sind, da sie zu viele Nachkommastellen haben (z. B. die Kreiszahl Pi).
Das Formelzeichen der reelen Zahlen ist (von "reel").
